首页 / 爱分享 / 正文

日期2020-10-24 20:00:27

​​

>

在数学的王国里有许许多多奇妙且有趣的现象,来看看这张“被简单证明的勾股定理的小图片”,小朋友们未来遇见这个知识点的时候,也可以用这样的方法“玩转”数学啦~

今天,凌云老师整理了小初阶段孩子们会遇见的数学重要知识点和必考题型口诀,快快存起来,或者整理成笔记学起来吧!

小数除法法则

小数除法高位起,看着除数找规律。

除数是整直接除,除到哪位商哪位。

不够商一零占位,商被除数点对齐。

小数除法变整数,被除数点同位移。

右边数位若不够,应该用零来补齐。

分数加减法法则

分数加减很简单,统一单位是关键。

同分母分数相加减,分子加减分母不变。

异分母分数相加减,先通分来后计算。

分数乘法法则

分数乘法更简单,分子、分母分别算。

分子相乘作分子,分母相乘作分母。

分子、分母不互质,先约分来后计算。

分数除法法则

分数除法最简便,转换乘法来计算。

除号变成乘号后,再乘倒数商出来。

质数、合数

分清质数与合数,关键就是看因数。

1的因数只一个,不是质数也非合数;

如果因数只两个,肯定无疑是质数;

3个因数或更多,那就一定是合数。

分解质因数

合数分解质因数,最小质数去整除,

得出的商是质数,除数乘商来写出;

得出的商是合数,照此方法继续除,

直到得出质数商,再用连乘表示出。

求最大公因数

要求最大公因数,就用公因数去除,

直到商为互质数,除数连乘就得出;

如果两数相比较,小是大数的因数,

不必再用短除式,小数就是公因数。

求最小公倍数

要求最小公倍数,公有质因数去除,

直到商为互质数,除数乘商就得出;

两数若是互质数,乘积即为公倍数;

大是小数的倍数,不必去求已清楚。

以内的质数

二三五七一十一,十三十九和十七,

二三二九三十一,三七四三和四一,

四七五三和五九,六一六七手拉手,

七一七三和七九,还有八三和八九,

左看右看没对齐,原来还差九十七。

列方程解应用题

列方程解应用题,抓住关键去分析。

已知条件换成数,未知条件换字母,

找齐相关代数式,连接起来读一读。

百分数和小数互化

小数化成百分数,小数点右移要记住,

移动两位并做到:在后面添上百分号。

百分数要化小数,小数点左移要记住,

移动两位并做到:一定要去掉百分号。

百分数和分数互化

分数要化百分数,先把分数化小数;

除不尽时别发愁,三位小数可保留。

化成小数要记住:小数再化百分数。

百分数要化分数,把它改写成分数,

能约分的要约分,约到最简即完成。

分数(百分数)乘、除法一般应用题

判断分数应用题,关键确定单位“1”。

只要找出标准量,比较量再去对比。

要求某数几分几,乘法计算最实际,

若知某数几分几,要求某数除法题。

分数乘除能辨清,百分数是同一理。

周长

正方形周长最易,边长乘4计算完;

长方形耍手腕儿,长宽之和再乘2;

圆的周长有点怪,量出直径再乘π。

面积

面积计算很容易,弄清道理是前提:

以长方形为基础,长宽相乘即面积;

邻边相等正方形,边长相乘就可以;

平行四边形一样,高底相乘求面积;

梯形上下底平均,和高相乘同一理;

上底为0三角形,它和梯形是同类;

圆的面积看仔细,半径平方乘周率。

圆的画法

确定中心定半径,圆规尖脚固圆心,

另一只脚转一圈,一个圆圈即画成。

体积

计算体积并不难,弄清道理是关键:

以长方体为基础,长宽高乘即得出;

三者相等正方体,棱长立方为体积;

圆柱底面乘以高,三分之一圆锥体;

容积要从里面量,计算方法同体积。

百分数应用题

解应用题先别慌,反复读题头一桩。

条件、问题关键句,一字不漏正反想。

线段图,是拐杖。

用方程,切莫忘,化难为易它最强。

分数题,单位“1”,量率对应细分析。

三类九种基本题,你要牢牢记心里。

工程题、行程题,相互沟通正反比。

假设法、不变量,单位“1”要统一。

算完题,要检验,符合题意再答题。

比较应用题

计划实际比较应用题,细分析不用急。

数量关系很重要,前后联系很微妙。

先把关系写上边,解题思路它领先。

计划实际在左面,上下对比一条线。

具体数量要体现,不变数量是关键。

按量填数看得准,最后再把问题填。

根据等式列方程,算术方法也简单。

试商

两位数除多位数,四舍五入试试商。

四舍试商容易大,逐步减1往小调。

五入试商容易小,逐步加1往大调。

多位数除法别作难,弄清算理最关键。

个位数是1,2,3,四舍方法来判断。

个位数是4,5,6,近五口算最方便。

个位数是7,8,9,五入方法来试验。

四舍五入试商妙,认真计算不出错。

比例尺

求比例尺,很容易。

先把单位来统一,写出图距与实际距离比。

再根据基本性质去约分,比的前项化为1。

小数简便计算

小数简算并不难,认真审题不怕难;

认真分析再计算,运算规律莫记乱;

交换、分配和结合,算完还要再看看;

确保正确不失误,胜利闯关来计算。

位置

标示位置有绝招,一组数据把位标;

左数为列右为行,列先行后不能调;

分数乘整数

分数乘整数,计算很简单;

分子乘整数,分母不用变;

计算想简便,约分要在先;

结果要想准,分数化最简。

分数四则混合运算

分数四则混合算,运算顺序记心间;

乘加乘减没括号,加减在后乘在先;

一级二级四则算,二级算在一级前;

有了括号序改变,先算里头后外边;

运算定律仍有用,使用恰当变简单。

圆的认识

圆的认识并不难,心径特征要记全;

圆心一点定位置,大小二径说得算;

直径半径都无数,圆心圆上线段连;

二者关系有条件,同圆等圆说在前;

直径为兄半径弟,兄长弟短二倍牵;

圆规画圆挺容易,半径即在两脚间;

针尖定在圆心位,笔芯一转就画完。

圆的对称性

圆的认识很简单,对称轴多数不完。

同圆直径分两半,绕心旋转形不变。

图形的变换

图形变换并不难,平移旋转对称看;

方向数量中心点,六个要素记心间。

图案设计

图案设计要仔细,旋转对称和平移。

旋转角度细分析,选好对称是大计。

数好格子再平移,精美图案没问题。

比的意义

比的意义很重要,记忆方法有诀窍。

两数相除即为比,除号变点真奇妙。

计算比值有妙招,两项相除解决了。

比与分数和除法,三者关联要记牢。

按比例分配

比的分配很重要,生活应用不可少。

比的意义来解答,对应份数要找好。

分数乘法来帮忙,各量依次求得了。

复式条形统计图

复式条形统计图,名称图例不能少。

纵横两轴先画好,标好单位莫忘了。

注意条宽与间隔,单位长度要合理。

对照数据画直条,不同颜色区分好。

复式折线统计图

复式折线统计图,名称图例不能少。

先画纵横两条轴,标好单位莫忘了。

点点间距要相等,单位长度要找准。

描点连线要顺次,不同折线区分好。

观察物体

观察物体有方法,不同方向去观察。

多个角度画一画,然后动手搭一搭。

平面图形告诉你,立体图形猜一猜。

方块的数量范围,还原之后数一数。

观察范围

观察范围的大小,两个条件来决定。

站得高,望得远;角度小,影越短。

点与角度都重要,相互制约好朋友。

生活中的数

数据世界真奇妙,整体部分互转化。

熟悉事物来描述,收集数据方法多。

询问他人查资料,课外调查不能少。

分数的大小比较

分数大小的比较,分母相同看分子,

分子大的比较大;分子相同看分母,

分母小的反而大。

假分数化带分数或整数

假分数化带分数,分子分母去相除。

商为整数余分子,分母不变要记住。

如果两数能整除,所得商就是整数。

带分数与假分数的互化

带分数化假分数,原分母仍作分母,

分母整数相乘积,和原分子加一处,

来作分子要记住。

一般应用题解答步骤

应用题解并不难,弄清题意是关键。

先从已知条件想,再往所求问题看。

也可逆向去思考,综合分析作判断。

画图可帮理思路,以此推导不出偏。

先算后算有次序,列出算式细心算。

算出结果要检验,最后莫忘写答案。

小数乘法

小数乘法不算难,关键点好小数点。

因数小数位数和,等同积中小数位。

积中位数如不够,用0补足再点点。

因数如果不为0,还有奥秘在其中。

一个因数小于1,另一因数大于积。

一个因数大于1,另一因数小于积。

必考题型及解析

1、和差问题

已知两数的和与差,求这两个数。

例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。

【口诀】

和加上差,越加越大;除以2,便是大的;和减去差,越减越小;除以2,便是小的。

按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。

2、差比问题(差倍问题)

例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数。

【口诀】

我的比你多,倍数是因果。

分子实际差,分母倍数差。

商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。

先求一倍的量,12/(7-4)=4,

所以甲数为:4X7=28,乙数为:4X4=16。

3、年龄问题

例1:小军今年8 岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄是小军的3倍?

【口诀】

岁差不会变,同时相加减。

岁数一改变,倍数也改变。

抓住这三点,一切都简单。

分析:岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。

已知差及倍数,转化为差比问题。

26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13X3=39岁,小军的年龄是13X1=13岁,所以应该是5年后。

例2:姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?

分析:岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。

则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所以答案是9年后。

4、和比问题

已知整体,求部分。

例:甲乙丙三数和为27,甲:乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。

【口诀】

家要众人合,分家有原则。

分母比数和,分子自己的。

和乘以比例,就是该得的。

分母比数和,即分母为:2+3+4=9;

分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。

和乘以比例,则甲为27X2/9=6,乙为27X3/9=9,丙为27X4/9=12。

5、鸡兔同笼问题

例:鸡免同笼,有头36 ,有脚120,求鸡兔数。

【口诀】

假设全是鸡,假设全是兔。

多了几只脚,少了几只足?

除以脚的差,便是鸡兔数。

求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24

求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12

6、路程问题

【口诀】

相遇那一刻,路程全走过。

除以速度和,就把时间得。

(1)相遇问题

例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?

相遇那一刻,路程全走过,即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和,就把时间得,即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120/60=2(小时)

(2)追及问题

例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?

【口诀】

慢鸟要先飞,快的随后追。

先走的路程,除以速度差,时间就求对。

先走的路程:3X2=6(千米)

速度的差:6-3=3(千米/小时)

追上的时间:6/3=2(小时)

7、浓度问题

(1)加水稀释

例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?

【口诀】

加水先求糖,糖完求糖水。

糖水减糖水,便是加水量。

加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)

糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)

糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)

(2)加糖浓化

例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?

【口诀】

加糖先求水,水完求糖水。

糖水减糖水,求出便解题。

加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)

水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)

糖水减糖水,后的糖水量再减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)

8、工程问题

例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?

【口诀】

工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果。

[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

9、植树问题

【口诀】

植树多少棵,要问路如何?

直的减去1,圆的是结果。

例1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树多少棵?

路是直的,则植树为120/4-1=29(棵)。

例2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少棵?

路是圆的,则植树为120/4=30(棵)。

10、盈亏问题

【口诀】

全盈全亏,大的减去小的;一盈一亏,盈亏加在一起。

除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。

例1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?

一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为8X10-9=71(个)

例2:士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发,多少士兵多少子弹?

全盈问题,则大的减去小的,即公式为:(680-200)/(50-45)=96(人),相应的子弹为96X50+200=5000(发)。

例3:学生发书。每人10本则差90本;每人8 本则差8本,多少学生多少书?

全亏问题,则大的减去小,即公式为:(90-8)/(10-8)=41(人),相应书为41X10-90=320(本)

11、余数问题

例:时钟现在表示的时间是18点整,分针旋转1990圈后是几点钟?

【口诀】

余数有(N-1)个,最小的是1,最大的是(N-1)。

周期性变化时,不要看商,只要看余。

分析:分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。1980/24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于向后24-22=2个小时,即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)。

12、牛吃草问题

【口诀】

每牛每天的吃草量假设是份数1,A头B天的吃草量算出是几?M头N天的吃草量又是几?大的减去小的,除以二者对应的天数的差值,结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。

公式:A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1,则27头牛6天的吃草量是27X6=162,23头牛9天的吃草量是23X9=207;

大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是9-6=3(天),则草的生长速率是45/3=15(牛/天);

原有的草量依此反推——

公式:A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

将未知吃草量的牛分为两个部分:

一小部分先吃新草,个数就是草的比率,这就是说将要求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,

所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

13、正方体展开图

正方体有6个面,12条棱,当沿着某棱将正方体剪开,可得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也不是无限的,事实上,正方体的展开图形有且只有11种,11种展开图形又可以分为4种类型:

141型

中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图形。

>

级大风和决赛快递发货第三方瑞文峰上档次,这次能撒旦法好

2231型

中间一行3个作侧面,共3种基本图形。

>

3222型

中间两个面,只有1种基本图形。

>

433型

中间没有面,两行只能有一个正方形相连,只有1种基本图形。

>​​​​